功率譜密度  PSD(Power Spectral Density)

超光滑表面紋理的重要參數(shù)

PSD(Power Spectral Density)，即功率譜密度, 是基于傅里葉分析，在指定空間頻率域范圍內(nèi)，將表面形貌的高低起伏，轉(zhuǎn)換為空間頻率域上，高中低頻形貌分量的強(qiáng)度譜線分布。

 這種基于空間頻域的“能量分布”分析，在預(yù)期光學(xué)表面的散射性能時(shí)非常有用。散射是光學(xué)、半導(dǎo)體和超精密機(jī)械應(yīng)用中，超精密表面的關(guān)鍵性指標(biāo)。

在光學(xué)加工過(guò)程中，各種加工工藝可能在表面產(chǎn)生周期性重復(fù)的表面紋理；典型如單點(diǎn)金剛石車床造成的中頻紋理。如上圖。

這些波紋，基于所在的頻率和振幅（能量）大小，能直接影響表面散射性能。對(duì)于光學(xué)器件，散射可能會(huì)降低系統(tǒng)的成像質(zhì)量。在半導(dǎo)體應(yīng)用中，這種波紋會(huì)降低光刻分辨率。 

所以了解超光滑表面形貌在空間頻域上的能量分布，對(duì)某些應(yīng)用是至關(guān)重要的，而PSD就是表征表面形貌紋理“能量分布”的*常用有力工具。

PSD結(jié)果的計(jì)算和表征

由于PSD結(jié)果是面形信號(hào)基于一定空間頻率域，在各個(gè)頻率上的能量分布，所以它實(shí)際是一個(gè)基于空間頻率的分布圖，而不是一個(gè)數(shù)字。

基于ISO10110-8的相關(guān)規(guī)定，PSD需要基于一段形貌高度剖面線，適用高斯截止的快速傅里葉（FFT filter with Gaussian cutoff）帶通濾波后，得到功率譜分布圖。

如果需要對(duì)PSD做指標(biāo)要求，往往是在PSD分布圖上以“*大線“的方式，界定在一定頻段，所有頻率能量的*大值，都不能”越線“。如下圖綠線。

其它要點(diǎn)：

·                    剖面線的方向性。實(shí)際樣品表面紋理常常會(huì)有方向性；而在三維形貌上選取的剖面線，由于方向性問(wèn)題，可能沒(méi)有展現(xiàn)出實(shí)際紋理特征。所以如上圖，我們PSD的剖面線采取了中心對(duì)稱環(huán)狀，以及自中心放射線兩組剖面線取樣方式。

·                    頻段選擇。PSD結(jié)果必須基于一個(gè)指定空間頻率域。基于不同應(yīng)用可能特別關(guān)注不同的頻段。例如2.5mm-33mm頻段常常被稱為PSD1，這一頻段的PSD分布對(duì)于表面散射效果影響很大，是NIF強(qiáng)激光項(xiàng)目非常關(guān)心的頻段。

·                    基于PSD頻段濾波的RMS結(jié)果。干涉儀量測(cè)中，常常會(huì)用到基于PSD頻段濾波后的RMS結(jié)果。它是指在被測(cè)形貌上，按PSD要求做二維帶通濾波后的RMS值，用以反應(yīng)當(dāng)前表面在整個(gè)PSD頻段的能量強(qiáng)度。

這一參數(shù)的好處是，能去除方向性影響，整體了解PSD頻段的能量大小；缺陷是對(duì)特定頻段的特定紋理，不是非常敏感，沒(méi)有PSD分布圖直觀明顯。

PSD的測(cè)量

·                    對(duì)量測(cè)PSD的干涉儀ITF的要求。

PSD是基于一定空間頻段的分析結(jié)果，那么用于量測(cè)的干涉儀ITF曲線就很重要；它決定了干涉儀是否有足夠的光學(xué)分辨率，采樣到PSD分析對(duì)應(yīng)頻段的面形信息。

·                    對(duì)量測(cè)PSD的透射標(biāo)準(zhǔn)鏡的要求。

菲索式干涉測(cè)量，其測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果，代表的是包擴(kuò)標(biāo)準(zhǔn)鏡參考面的干涉腔結(jié)果。所以必須了解到，激光干涉儀測(cè)得PSD結(jié)果，其實(shí)包括了標(biāo)準(zhǔn)鏡形貌的PSD值。

中頻的形貌誤差，無(wú)法做優(yōu)良標(biāo)定。所以用于PSD檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)鏡，不僅對(duì)整體形貌PV值有較高要求，同時(shí)對(duì)PSD中頻頻段誤差，也提出了要求。

ZYGO UlraFlat及UltrSphere系列標(biāo)準(zhǔn)鏡，即專門為這一應(yīng)用設(shè)計(jì)。不僅具有1/40-1/50波長(zhǎng)的整體形貌精度，在中頻頻段，也保持了相當(dāng)高的加工質(zhì)量。

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